La chute libre
Un objet est en chute libre quand il ne subit aucune autre force que celle de l'attraction de la pesanteur.
Dans l'atmosphère terrestre, ça ne peut donc pas se produire, à cause de la résistance de l'air.
Mais sur la Lune, chaque objet qui tombe est en chute libre, puisqu'il n'y a pas d'atmosphère.
Nous poursuivons donc notre découverte de la chute libre sur la Lune, en compagnie de Dave Scott, le commandant de la mission Apollo 15, en 1971.
Lachés de la même hauteur, la plume et le marteau touchent le sol en même temps. Et ce n'est pas surprenant.
En physique, une force est proportionnelle à une accélération.
Comme les deux objets en chute libre ne subissent qu'une seule force, la force d'attraction vers la Lune, leur mouvement est simple : ils sont constamment accélérés vers la Terre.
L'accélération est ce qu'on appelle l'accélération de la pesanteur, qui vaut environ 9,81 m/s² à la surface de la Terre et 1,6 m/s² à la surface de la Lune.
Un objet initialement immobile et laché près de la surface de la Lune se met donc en mouvement vers le bas. Autrement dit, il tombe !
Au bout d'un temps t, son accélération est toujours la même, sa vitesse a augmenté proportionnellement à la durée écoulée, et sa position proportionnellement au carré de la durée écoulée.
Sur Terre, il est possible d'observer une chute libre dans une tour de chute libre.
Il s'agit d'équipements construits par des centres de recherche. On fait le vide dans la tour, et on se retrouve ainsi dans les conditions de la chute libre.
En Europe, on trouve une telle tour à Brême, en Allemagne. Elle fait 110 m de haut. En savoir plus (en anglais).
Vitesse d'une chute libre sur Terre
La simulation ci-dessous vous permet de calculer la vitesse atteinte et la distance parcourue en fonction du temps de la chute libre.
Accélération : 9,81 m/s²
Vitesse :
Distance parcourue :
Les équations du mouvement
Pour les plus aguerris, les équations utilisées pour obtenir les résultats ci-dessous sont les suivantes (\(a\) est l'accélération, \(v\) la vitesse, \(x\) la distance parcourue) et \(t\) le temps écoulé) :
$$v=at$$
$$x={1 \over 2}gt^2$$
La résistance de l'air
Sur Terre, en dehors des tours de chute libre, le mouvement d'un objet en train de tomber ne sera pas celui de la chute libre, Ã cause de l'air.
Ce dernier génère en effet une force qui ralentit le mouvement, et qu'on appelle la trainée.
La trainée est proportionnelle entre autres à la surface de prise au vent, au coefficient de trainée, noté Cx, et au carré de la vitesse.
Le Cx dépend de la forme de l'objet. Par exemple, une sphère a un Cx de 0.47, alors qu'un cube a un Cx de 1.05 (et donc un cube subit une trainée deux fois plus importante qu'une sphère).
Une aile d'avion a un Cx très bas (0.04), ce qui permet à l'avion d'être moins freiné par l'air.
Un point très important est que la trainée ne dépend pas de la masse. Or l'accélération engendrée par une force est égale à la valeur de cette force divisée par la masse.
Par rapport à la chute libre, l'accélération de l'objet est donc modifiée par une quantité inversement proportionnelle à la masse, c'est à dire d'autant plus importante que la masse est faible.
En d'autres termes, un objet plus léger accèlère moins vite. Et donc sa vitesse reste plus faible.
Dans l'air, un objet lourd tombe donc plus vite qu'un objet léger !
Quelques chiffres
La simulation ci-dessous vous permet de calculer l'accélération induite par le frottement de l'air sur un objet en train de tomber. Cette accélération est dirigée vers le haut, et elle s'oppose donc à celle de la pesanteur.
Les équations
La trainée s'exprime en fonction du coefficient de trainée \(C_x\), la masse volumique de l'air \(\rho\), la projection perpendiculaire au mouvement de la surface frontale \(S\) et la vitesse \(v\) de l'objet :
$$F_T={1 \over 2}C_x\ \rho\ S\ v^2$$
Si \(m\) est la masse de l'objet et \(g\) l'accélération de la pesanteur, l'accélération totale \(a\) est
$$a=g-{F_T \over m}$$
La vitesse terminale de chute
Si vous avez réalisé quelques calculs sur la résistance de l'air dans le complément précédent, vous avez remarqué que la résistance augmente avec le carré de la vitesse.
Il existe donc une vitesse pour laquelle la force induite par le frottement de l'air compensera exactement celle induite par la pesanteur.
Dans ce cas, la somme des forces étant égale à zéro, l'accélération est nulle aussi, et la vitesse ne change plus : on a atteint une vitesse limite, encore appelée vitesse terminale de chute.
Cette vitesse est proportionnelle à la racine carrée de la masse divisée par la surface de prise au vent.
La masse étant proportionnelle au volume, ça signifie que plus un objet est allongé, moins il sera freiné par l'air et plus sa vitesse de chute terminale sera élevée.
La simulation ci-dessous vous permet de calculer les vitesses terminales d'un objet en choisissant sa masse, sa surface de prise au vent et son Cx.
Un homme de 1m80 tombant à plat offre une surface de prise au vent de l'ordre de 0.6 m² et un Cx supérieur à 1.
Vitesse terminale :
Quelques indications : un homme d'environ 1m80 offrira au vent une surface de 0.7 m², pour un poids total (avec l'équipement du parachutiste) de l'ordre de 100 kg.
À plat, son Cx est un peu supérieur à 1.
Une fourmi pèse de l'ordre de 5 mg, et sa prise au vent est de l'ordre de 5 mm².
L'expression de la vitesse terminale de chute
La vitesse terminale de chute \(v_T\) s'écrit en fonction de la masse de l'objet \(m\), de l'accélération de la pesanteur \(g\), du coefficient de trainée \(C_x\), de la masse volumique de l'air \(\rho\) et de la projection perpendiculaire au mouvement de la surface frontale \(S\) :
$$v_T=\sqrt{2mg \over {C_x \rho S}}$$
Impact !
Du point de vue de la physique, un impact sur le sol ou sur un mur est un évènement extrêmement violent, pendant lequel toute l'énergie cinétique (l'énergie du mouvement) est convertie en une autre forme d'énergie.
Si lors de la collision, rien n'est déformé (ni le sol, ni l'objet), c'est que l'énergie cinétique s'est convertie en chaleur.
C'est le cas par exemple quand on frappe un matériau solide avec un marteau, comme on le voit dans la vidéo ci-dessous, prise avec une caméra thermique.
Si au contraire les objets sont déformables, une partie de l'énergie cinétique sera dissipée dans l'énergie nécessaire pour ces déformations.
Mais ces déformations ont une autre conséquence : elles rendent le temps de convertion de l'énergie cinétique plus long, car une déformation n'est pas instantanée.
En d'autres termes, la décélération est moins brutale. C'est pour cette raison qu'on prévoit dans la structure des voitures des zones de déformation.
Lors d'un choc violent, elles permettent de réduire les risques pour les passagers, en diminuant la décélération (et donc la force) subie, et en réduisant la vitesse lors de leur impact avec les objets de leur environnement, comme la ceinture de sécurité ou les airbags.
Dans le cas d'un choc direct, un être vivant ne peut compter que sur ses muscles pour amortir le choc sur les autres organes, en diminuant au maximum la décélération sur les organes vitaux.
Le réflexe de redressement du chat
Si un chat retombe toujours sur ses pattes, c'est grà ce à un réflexe qu'il acquiert très jeune, entre 3 et 7 mois.
Ce réflexe lui permet, s'il tombe de dos, de se retourner en moins d'une seconde, au bout de 1m50 de chute.
Sur un temps aussi court, le chat ne peut pas s'appuyer sur la résistance de l'air, car il n'a pas pris assez de vitesse.
C'est donc plusieurs mouvements complexes de torsion de sa colonne vertébrale, très flexible, et d'extension de ses pattes, qui lui permettent de se retourner.
Le retournement s'effectue en fait par moitié : d'abord l'avant du chat, puis l'arrière, comme on peut le voir sur la séquence ci-contre.
Pour continuer...
Si vous voulez revoir certains des compléments, il vous suffit de revenir en arrière dans l'épisode, en vous servant du curseur temps.
Quelques références
« How cats survive falls from New York skyscrapers », Jared Diamond, Natural History 8 20 (1989)
« A Dynamical Explanation of the Falling Cat Phenomenon », T. R. Kane and M. P. Scher, Int. J. Solids Structures 5 663 (1969)
