Éclairer la Lune

Auric Goldfinger affirme que le laser est capable de produire un spot de lumière sur la Lune. Est-ce que c'est vrai ?

Pour répondre à cette question, il nous faut examiner plus précisément comment se propage un faisceau laser.

Un faisceau qui diverge lentement

Contrairement à ce qu'il pourrait sembler au premier abord, un faisceau laser ne garde pas la même taille au fur et à mesure qu'il s'éloigne du laser : il s'élargit petit à petit, comme celui d'une lampe-torche. Pour caractériser cette propriété, on définit un angle, qu'on appelle la divergence :

La divergence des faisceaux laser que l'on connait ne se remarque pas car elle est extrêmement faible. Sur le schéma ci-dessus, la divergence du faisceau est de 3°, ce qui est de l'ordre de grandeur de la divergence d'une bonne lampe-torche. Un pointeur laser bas de gamme est 30 fois moins divergent ! Et l'on peut réaliser des faisceaux laser des centaines de fois moins divergents !

Un drôle de faisceau...

En réalité, la description ci-dessus est partielle, car pour tout faisceau laser, il existe un endroit (parfois virtuel) où le faisceau laser ne diverge pas. On appelle cet endroit la ceinture du faisceau. Ça peut semble bizarre, mais la propagation exacte d'un faisceau laser est la suivante :

Si on fait converger un faisceau laser, il ne converge pas indéfiniment : il passe par une phase où il converge de moins en moins, jusqu'à devenir exactement collimaté, c'est à dire ni divergent ni convergent. Puis il se met à diverger. En pratique, la ceinture d'un faisceau se situe souvent à la sortie du laser. Du coup, la première figure ci-dessus devient :

Plus c'est gros, moins ça diverge...

Les propriétés un peu bizarres des faisceaux laser ne s'arrêtent pas là, car leur angle de divergence dépend de la taille qu'ils ont à leur ceinture. La relation entre les deux est simple: plus la taille à la ceinture est petite, plus la divergence est grande. Pour les plus aguerris, la relation précise est donnée ci-contre.

Donc plus on tente de focaliser un faisceau laser sur une petite surface, plus il diverge. Et à l'inverse, si on veut un faisceau laser le plus parallèle possible, il faut qu'il soit le plus gros possible. Ceci est illustrée sur la simulation ci-dessous. L'échelle verticale est de 3,4 mm, et l'échelle horizontale de 10 m. Bougez le curseur et observez la taille du faisceau à la sortie du laser, et sa taille après 10 m.

Voyons maintenant s'il est réaliste d'envoyer un faisceau laser sur la Lune depuis la Terre.

Pour les plus aguerris, voici les équations de propagation des faisceaux laser, utilisés pour les calculs sur cette page et les suivantes.

Le rayon \(w\) qu'a atteint un faisceau laser à une distance \(z\) de sa ceinture est : $$w=w_0{\sqrt{1 + {z^2 \over z_r^2}}}$$ où \(z_r\) est la longueur de Rayleigh : $$z_r={\pi w_0^2 \over \lambda}$$ \(w_0\) est le rayon de ceinture et \(\lambda\) est la longueur d'onde de la lumière.

• Les équations sont tirées du livre Les Lasers de Daniel Hennequin, Véronique Zehnlé et Didier Dangoisse (Dunod 2013).